Лагаш достиг наивысшего могущества при царе Эаннатуме, который вёл упорные войны с соседними городами и подчинил своей власти обширные территории. Эаннатум не только освобождает Лагаш от господства Киша, но даже присоединяет к нему это аккадское государство. Затем он покоряет Ур, положив этим конец независимому правлению царей I династии Ура. Наконец, он подчиняет Лагашу Урук, Ларсу и Эриду, покорив, таким образом, всю южную часть Месопотамии. Особенно упорную борьбу вёл Эаннатум с соседним городом Уммой. Уш, правитель Уммы, напал на Лагаш, опираясь на поддержку царей Описа и Киша. Однако война кончилась неудачно для Уммы. Эаннатум разгромил войска Уша и его союзников и вторгся в пределы Уммы. Свою победу над Уммой он запечатлел на памятнике, который в обломках сохранился до наших дней и получил название “Стелы коршунов”.

Древний художник изобразил на этом победном памятнике поле битвы, усеянное трупами убитых врагов, над которыми кружатся коршуны. Тут же изображены сцены погребения убитых, жертвоприношения пленных, наконец, сам победитель — Эаннатум, едущий на колеснице во главе отряда тяжеловооружённых воинов. Надпись на памятнике описывает победу лагашского войска и указывает на реальные результаты этой войны. Жители Уммы, разбитые наголову, дали клятву не вторгаться в пределы Лагаша и платить богам Лагаша дань зерном. Другие надписи этого времени подтверждают значительный размах завоевательной политики Эаннатума, одержавшего победу над царями аккадских городов Киш и Опис, а также над эламскими князьями. С гордостью повествует Эаннатум о том, что он “покорил Элам, горы, вызывающие удивление, насыпал (могильные холмы)... раздробил Эламу голову; Элам был отогнан в свою страну”.

Таким образом, в эту эпоху шумерийское влияние проникает в области Средней Месопотамии и даже в неприступный горный Элам.

Военную политику Эаннатума продолжал Энтемена, сумевший укрепить господство Лагаша над Уммой, Уром, Эриду и Ниппуром, а также отразить нашествие эламитов. Среди исторических документов этого времени особенный интерес представляет надпись Энтемены, древнейший дипломатический документ, в котором образно описываются предшествующие дипломатические взаимоотношения и войны между Лагашем и Уммой. Документ фиксирует условия мира и территориальные границы, установленные после победы Энтемены над Уммой. Этемена грозит побеждённым в случае нарушения ими договора жестокими карами.